[中學] 一題函數極值

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

設函數f:(0,1) -> R , 定義如下

f(x)=x, x為無理數

f(x)=(p+1)/q, x=p/q, p、q為正整數，(p,q)=1, p<q

試求f(x)在 (4/5,5/6)此區間上的最大值


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→ mantour     : f(9/11)=10/11
→ mantour     : 若x為無理數, 區間內f(x) < 5/6 < 10/11
→ mantour     : 若x為有理數, f(x) = x + 1/q
→ mantour     : 若q >=14, 則 f(x) < 5/6 + 1/14 < 10/11
→ mantour     : 所以只要窮舉 q<=13的有理數, 即可得x=9/11時為最
→ mantour     : 大值