推 jimmysam : 感謝大大 太強了 原來竟然超過一半機會神明會同意 10/09 07:47
推 cutekid : 推(Y)，學習了！ 10/09 22:12
推 PeikangShin : 我記得ross後面章節是不是又介紹這種類型的算法 10/24 23:32
※ 引述《jimmysam (dreamhouse)》之銘言：
: 男朋友最近要買房，問神明意見，給的條件是連續3次聖杯，且總共只能擲10次；神明同
: 意機率為何？
: 他覺得是1/8，我覺得應該不只，請問大家覺得呢?
假設：每次擲筊結果皆為獨立事件而且出現聖杯的機率為 p
定義 W[n] 為 擲筊 n 次內出現連續3次聖杯的機率
T[n] 為 擲筊 n 次，第 n 次非聖杯且這n次內沒有出現過連續3次聖杯的機率
從定義上我們可以簡單得出： T[n] = (1-W[n-1])*(1-p)
W[n] = P( 擲筊n次內出現連續3次聖杯 )
= P( 擲筊n-1次內出現連續3次聖杯 或 擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成)
= W[n-1] + P(擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成)
那就讓我們細看一下 擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成
這個情況有兩個事件同時成立：
M1. 最後三次，也就是 第 n-2, n-1, n 次 都是聖杯
M2. 第 n-3 次不是聖杯，且前 n-3 次裡面沒有出現過連續三次聖杯
所以
P(擲筊n-1次內沒有連續3次聖杯但第n次達成) = P(M1 and M2)
= T[n-3]*p^3
= (1-W[n-4])*(1-p)*p^3
綜合以上，我們可以得到 for n>=4,
W[n] = W[n-1] + (1-W[n-4])*(1-p)*p^3
起始條件： W[0] = W[1] = W[2] = 0, W[3] = p^3
在 p = 0.5 的情況下， W[10] = 0.5078125
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角卷綿芽首次個人Live： Watame Night Fever!! in Zepp Tokyo
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※ 編輯: arrenwu (98.45.135.233 美國), 10/09/2021 00:25:44