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大大你好 最近在自學線性代數(台大ocw) 在線性代數的世界時常用到(矩陣 )這項工具 而矩陣也會需要有向量的概念 針對向量的概念 對我來說過於抽象且難以理解 以下是我對於(矩陣)的思考方式 https://i.imgur.com/9tabmJZ.jpg 我認為數學工具的產生 通常是為了處理某項問題 而誕生 而我對於矩陣的學習方式 會想知道過去沒有矩陣的狀態是如何運算 而有了矩陣會可以解決什麼問題 但看了許多數學教程的影片論壇 許多老師的教學方式 都是直接告訴你說 這項數學工具是如何使用 (而沒有提到那時候用 為什麼要用 不用真的不能算嗎 用了有什麼好處) 針對矩陣的那時候用 為什麼用 已經在論壇上找到答案 而向量卻找不到 以下是我的問題 1.學了向量可以解決什麼問題 ? (但網路上都是使用物理方式解釋 許願可以用超級簡單例子說明並解釋 2. 沒有向量的世界 什麼樣的問題無法被運算或加速 (超級重要) 3.向量有方向有量 在矩陣中的向量 存在的意義跟物理上的向量含義相同嗎 (方向呢) 4.在線性代數這門科目 我完全不會向量 會對我的學習造成什麼影響 (還沒學完線代 因此這個問題是為了確認向量在線性代數的定位在哪 可以的話可以舉超級簡單例子輔助說明 跟板上大大發文的方式有些不同 有錯版或是不符規定 歡迎告知 ---- Sent from BePTT on my iPhone 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.82.231.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1633769167.A.FAF.html
TassTW : 思而不學則殆 10/09 17:24
mantour : 線性代數可以說就是研究向量空間的性質的學問。不 10/09 17:31
mantour : 太能理解你說完全不懂向量會不會影響學習線性代數 10/09 17:31
mantour : 的意思,因為任何線性代數的教科書一定會從向量空 10/09 17:31
mantour : 間的定義開始教,照順序學習就好。這個問題好像在 10/09 17:31
mantour : 問完全不認識整數對學習數論會不會有影響。 10/09 17:31
vectorlog : 回2樓,我猜原po的意思是:為甚麼要用矩陣來進行向 10/09 17:49
vectorlog : 量的運算,向量跟矩陣的關係好像不如整數與數論的關 10/09 17:49
vectorlog : 係那麼明顯 10/09 17:49
alan23273850: 課本裡面提到一堆應用不就是了嗎?不懂這篇在問啥 10/09 18:10
craig100 : 先問一個問題 應用在數學之上算不算應用? 10/09 18:27
mantour : 線性代數是描述向量和線性變換的關係。矩陣則是線 10/09 19:17
mantour : 性變換的一種表達方式。也許原PO可以考慮找不是一 10/09 19:17
mantour : 開始就用矩陣去寫的書來讀看看。比較不會有“線性 10/09 19:17
mantour : 代數就是矩陣的代數”的感覺。 10/09 19:17
arrenwu : 矩陣就是個方便的notation,在線性代數中本質上就是 10/10 22:15
arrenwu : 線性變換。就我的認知上,不會有什麼東西是妳一定要 10/10 22:15
arrenwu : 有矩陣這符號才能做的。 10/10 22:15
arrenwu : 矩陣最大的優點是把線姓變換的各種參數整片寫出來 10/10 22:16
TaiwanFight : 學別的科目就行了 解決問題跟意義都不重要 10/11 18:36
TaiwanFight : 現實世界普通人不會分數乘法都能完全正常生活 10/11 18:38
PeikangShin : 看friedberg那本後會應該很有感 10/11 23:10
Vulpix : 我覺得如果會用到的話,不妨直上張量,定義和一點 10/12 00:02
Vulpix : 乘法就夠了。會體會到矩陣真是特別。 10/12 00:02
Vulpix : 當然向量也是。矩陣的用途有很大一部份都是向量運算 10/12 15:39
a547808588 : 看你的科系啦,線性代數就是在處理"線性"有關的學 10/12 21:07
a547808588 : 問,而線性就是一種性質,擁有這些性質的東西會出 10/12 21:07
a547808588 : 現在平常的日常生活中,比例高中物理課本上學的力 10/12 21:07
a547808588 : 學,牛頓力學的力就是線性的,譬如它可以疊加。而 10/12 21:07
a547808588 : 矩陣只是一種處理線性的手段而已。 10/12 21:07
a547808588 : 矩陣跟向量的問題,你可能特別是指你已經把那矩陣 10/12 21:52
a547808588 : 寫開來了,得到一堆數字了,那些數字跟向量的關係 10/12 21:52
a547808588 : 是啥,那些數字是你在某個基底展開後得到的係數, 10/12 21:52
a547808588 : 例如你有個向量V,用直角座標寫開來後是V=3x+4y, 10/12 21:52
a547808588 : 然後你提煉出(3,4)寫成矩陣來方便做運算 10/12 21:52