[幾何] 國小面積問題

[vuejal (ZFS)]

想請教一題國小的面積問題

平常對國中領域的計算方式比較熟悉 想問問板上有沒有人可以支援盡量不用代數的方法
QQ

如圖

https://i.imgur.com/N1EEt2M.jpg

已知四邊形ABCD為正方形

且面積為96平方公分

求塗色部分的面積為多少？


謝謝各位QQ




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.112.139 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1634221379.A.49F.html
推 tyz         : 條件好像不夠吧
→ tyz         : 是否有給E的位置呢？(例如在邊的正中央之類的？)
沒有給E的位置@@ 這時候應該默認在正中間嗎？
→ tyz         : 不然如果E很靠近B   答案那會接近48
→ tyz         : 如果E很靠近C  那案會很接近0耶~
※ 編輯: vuejal (101.136.112.139 臺灣), 10/15/2021 00:15:15
推 LPH66       : 這題我想不到國小程度做法...相似形記得是國中?
→ LPH66       : (都假設 E 在 BC 正中間) 那個 1/3 的比例不用相似
→ LPH66       : 有點想不到要怎麼做出來...
推 vod800403   : http://i.imgur.com/7alzwyS.jpg
→ vod800403   : 如果有同底等高則面積相等的概念就可以知道兩塊塗色
→ vod800403   : 面積會一樣。距離相等的平行線會截等長線段，雖然是
→ vod800403   : 國中才教，但對程度好的國小生應該還算直覺。
→ mantour     : https://i.ibb.co/FwPKWKG/1.jpg
→ mantour     : 更正 https://i.ibb.co/PDrCm89/pic.jpg
→ mantour     : 相似三角形的邊常比若為有理數, 可以分別切割成有限
→ mantour     : 的全等小三角形去解釋
→ mantour     : 至於邊常比為無理數的情況, 小學應該無需考慮
推 LPH66       : 這個做法要知道某線段比是 1:2 才能成立
→ LPH66       : 我會有問題的就是這個 1:2 (全長 1/3) 用相似是能做
→ LPH66       : 但好像不是國小範圍...
→ LPH66       : 這麼說好了, 不知道幾比幾怎麼知道要怎麼切小三角?
→ LPH66       : 而有了 1:2 的比例之後也不需要切三角就能求面積了
→ mantour     : 圖中四個小三角型，先做最左邊兩個（紅色跟土黃色
→ mantour     : ），SAS全等，中間頂點相連也是SAS全等（黃色），
→ mantour     : 即可證明最後的一個是ASA全等，就可以得到2：1
推 LPH66       : 這只有證了那四塊全等吧, 怎麼證和右邊也全等?
→ LPH66       : 喔, 看懂你的 ASA 了, 那這還要帶上對頂角和內錯角
→ LPH66       : 不過還是同樣問題, 全等相似判定規則應該是國中?
→ LPH66       : 我離那裡有點遠了所以不確定現在國小有沒有碰到邊
→ mantour     : 知道AD是EF兩倍就可以切成四個了吧
→ mantour     : 對頂角和內錯角，在國小可以用旋轉180度後會重合來
→ mantour     : 說明
→ mantour     : 對耶，國小確實沒有講如何證明全等，其實國小沒有
→ mantour     : 引入任何幾何公設系統。我也不太確定國小是怎麼教
→ mantour     : ，也許是看起來全等就是全等。國小可能連兩個全等
→ mantour     : 直角三角形可以拼成一個長方形，都未必有嚴格證明
→ mantour     : ，多半老師畫個圖或剪貼就帶過去了XD
推 hwider      : 推一樓