→ mantour : 推文f(m,n)的算法比較簡單，我耍笨...... 10/17 12:41
推 krauser : 感謝告知，這也是另一種思考方式 10/17 15:16
※ 引述 《krauser (天翔之鷹)》 之銘言：
:
: https://i.imgur.com/pcN0rHW.jpg
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: 這題目是國中二年級老師布題
: 讓孩子動腦
: 如何利用現在所學的能力
: 幫忙孩子解題
: 懇請 大大們 幫幫忙
: 感激不盡
:
f(m,n+1)-f(m,n)
=f(n,n+1)
=(n+1)^2-n^2-1
=2n
f(m,n)-f(m,n-1)=2(n-1)
f(m,n-1)-f(m,n-2)=2(n-2)
...
f(m,m+1)-f(m,m)=2m
相加消去後
f(m,n)-f(m,m)=2*(n-1+m)(n-1-m+1)/2
f(m,m)=0代入
=>
f(m,n)=(n+m-1)(n-m)
f(m,n)=2008
n>500
n+m-1是2008的因數且n+m-1>500
n+m-1=2008, 1004, 502
Case 1.
n+m-1=2008
n-m=1
=> n=1005, m=1004
Case 2.
n+m-1=1004
n-m=2
=>n=1007/2 不合
Case 3.
n+m-1=502
n-m=4
=>n=507/2不合
Ans: n=1005, m=1004
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