推 chy1010 : 一個時間序列最單純的預測方式就是拿前幾期平均預測10/18 20:00
→ chy1010 : E[a_n] 照定義還要知道他的分佈長什麼樣才能算10/18 20:01
推 arrenwu : 你的第(2)點 可以cite那篇paper嗎？10/18 20:04
推 chy1010 : 有沒有論文的前後文啊, 沒遇過不是很懂10/18 20:04
推 annboy : 我在想應該是在講mean-ergodic10/18 21:23
→ annboy : 把(*)兩邊除以n再取limit到無限大10/18 21:23
→ arrenwu : 可是一般moving-average不會取這麼長吧？10/18 21:42
嗨c大ar大an大 截圖一下 https://imgur.com/bWZsCT0
論文出自於 https://arxiv.org/pdf/1602.08044.pdf
而我算是"舉個例子"而已, 因為工作上做了兩年半的audio算法
碰了很多訊號處理(DSP)的論文, 幾乎99%都是由統計模型&隨機過程來建模
然後用移動平均(最常就是exponential移動平均)去逼近期望值E[x_n]
但是這些年來我從論文都沒辦法去得到"為什麼這麼做"的答案
而從純理論出發又是數學語言實變, 這部分又跟論文的"口語解釋"對不起來
總之, 就是對於工程論文上的數學式都會去想
"為什麼要這麼做", "不這麼做可以嗎" blabla之類的數學解釋問題
然後就頭好痛QQ
推 chy1010 : 右上角 2007, 但在 arxiv 上是 2016, 也太有趣10/18 22:56
→ chy1010 : 感謝, 有空來瞄一下.10/18 22:57
2007沒錯, 只是IEEE要會員, 除非用S...^^"
看來是作者上傳到arxiv這個免費的平台XD
→ annboy : Sci-hub了解一下 貼IEEE的網址就能載10/18 23:53
→ annboy : 所以你想知道的是(*)怎麼得到它下面那一句10/18 23:55
→ annboy : 還是你想知道為什麼用這樣去近似mean?10/18 23:55
推 annboy : 不過做工程的思維是跟數學很不一樣10/18 23:57
→ annboy : 通常是方法有效 解釋後面補10/18 23:57
→ annboy : 方法沒效的話 paper早就胎死腹中 也不會需要解釋10/18 23:58
所以我S才小聲說XDDD
至於我想知道的就是:
(i) zero-mean version of power spectra 是否有嚴格定義
若有: 是什麼, 然後應該就能解決(ii)了, 而且是可以證明的
若沒有: 沒道理沒有, 不然就不會寫(17)式了
(ii) 為什麼(17)能達到" zero-mean version of power spectra "
(iii) 為何要考慮zero-mean version?
只是這個答案我通常參考多個reference下來的回答也只是語言敘述而已...
比如為了去除DC成分, 那問題又變成為什麼要去除DC成分, 不去除會怎樣blabla..
→ recorriendo : 那式子是1st order IIR high pass10/19 00:43
→ recorriendo : 如果本來a_n沒有低頻trend成分 或是選filter coe10/19 00:46
→ recorriendo : fficient讓stop band趨近於零 那high pass基本上10/19 00:46
→ recorriendo : 就是demean囉10/19 00:46
r大關於你敘述的這些應該都有定義與證明吧?
我大概敘述我遇到的邏輯問題: (反正實作都是實數列, 我就不用隨機過程敘述了)
<Def1> We say a real sequence a_n is of zero-mean
if E[a_n] = 0
<Def2> We say a real sequence b_n is a "demean" of real sequence a_n
if ??????
<Theorem> Let a_n be a real sequence
Then for any r€(0, 1)
b_n:= (1-r)*b_(n-1) + r*(a_n-a_(n-1))
will be a "demean" of a_n
而接著注意:
(1) <Def1>中的期望值是要用"某個moving average"去定義
還是把a_n看成隨機過程去用機率空間的期望值定義, 因人而異
假設選了某個, 接著看(2)
(2) 我在論文, reference跟純數都找不到<Def2>
(3) 如果有<Def1>, <Def2> 那<Theorem>可以證明吧?
→ recorriendo : bn is a high-passed version of an這樣講才比較10/19 08:37
→ recorriendo : 標準10/19 08:37
→ recorriendo : 高通濾波後 取剩下的震盪成分週期的公倍數內的時10/19 08:47
→ recorriendo : 域平均 當然就會是零了10/19 08:47
→ recorriendo : 這裡的1st order IIR filter只是高通濾波的特例10/19 08:53
→ recorriendo : 因為計算量少 所以實務上求方便常用（如果對濾波10/19 08:53
→ recorriendo : rolloff等等沒那麼要求的話）10/19 08:53
這些語言敘述有一致的數學定義嗎? 以我對DSP的理解 有砍低頻的都可以叫高通濾波器
再來回到原本的問題, 我如果定義 b_n 恆為0, 那也可以說是"de-mean" of a_n
不是嗎?(或是你說的high-pass)
如果不是的話, 代表<Def2>有嚴格的數學定義, 然後可以"證明" b_n=0不滿足
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.253 臺灣), 10/19/2021 10:59:34
→ recorriendo : 把傅立葉變換最前面的常數拿掉 就是demean10/19 11:12
→ recorriendo : 實務上這不可能 濾波不會只影響一個傅立葉係數10/19 11:14
→ recorriendo : 算moving average後減掉 數學上就等價於用一個w10/19 11:16
→ recorriendo : indow function做FIR filter10/19 11:16
→ recorriendo : FIR比IIR需要更多計算量 但不管什麼filter都只是10/19 11:22
→ recorriendo : demean的一個近似10/19 11:22
→ recorriendo : 近似得好不好就是看對其他傅立葉係數的影響 這就10/19 11:25
→ recorriendo : 有整套digital filter design理論討論各種tradeo10/19 11:25
→ recorriendo : ff10/19 11:25
喔喔!! 所以總結來說:
<Def> 令x_t(w)為一隨機過程, X_f(w)為其傅立葉變換
令T函數把一個隨機過程打到另外一個隨機過程
若 T(x_t(w)) 的傅立葉轉換跟 X_f(w)一模一樣, 除了f=0的地方是0
那我們就稱做 T 是"demean" process
而實務上只能要"逼近", 而且不同實作方式與不同的input也有不同的效果
這方面並沒有數學證明, 所以才會有那麼多moving average的版本以及
各作者不同的實作方式?
→ recorriendo : bn恆為零就變成all stop啊XD 理想的high pass頻域10/19 11:35
→ recorriendo : 響應要是step function10/19 11:35
→ recorriendo : 可以證明啊 就是把各種filter的頻域響應算出來再10/19 11:40
→ recorriendo : 去一一檢視各種性質10/19 11:40
嗯嗯! 不同的近似法(FIR, IIR)確實有不同的頻率響應
所以就是在理想濾波器無法達成的情況下, 各作者/實作用不同的近似法
之後看實驗結果, 好的就留下, 不好的就tune或是換, 大致上這樣@@?
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.253 臺灣), 10/19/2021 14:09:36
→ recorriendo : 要按照實際需求 在計算量/數值穩定性/對其他頻率10/19 15:20
→ recorriendo : 的影響之間作取捨10/19 15:20
了解~謝謝r大的分享~~
※ 編輯: znmkhxrw (223.136.14.20 臺灣), 10/19/2021 15:54:36