[中學] cos 10度＝？

[DreamYeh (天使)]

幾天前作夢夢到的問題，老師在黑板上問我們cos 10度＝？

我在夢裡有說已知cos 30度＝sqrt(3)/2
設 cos 10度＝x 用三倍角公式，可得到一個一元三次方程式

後來夢醒，連忙用筆真的去算，發現要解決複數開立方根問題。


後來想到個更直覺的方法:(以下都省略度數符號）

cos 10 = [ e^(i * 10) + e^(i * (-10))] /2

       = { [e^(i * 30)]^(1/3) + [e^( i * (-30))]^(1/3) } /2

       = {[sqr(3)/2 + i/2]^(1/3) + [sqr(3)/2 - i/2]^(1/3)} /2

結果還是要解決複數開立方根的問題，
跟計算一元三次方程式結果相同，這個解左邊顯然是實數、但右邊有虛數，就感覺不漂亮

這邊就想問大家，是否有不使用虛數(or sqr(-1))，
僅使用實數四則運算開根號等就能表示的解答嗎







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推 whalelover  : 不行 請參考Casus irreducibilis
感謝，參考了 Casus irreducibilis的wiki
推 seeker0428  : 參考這篇,或許有解. https://reurl.cc/l5yppY
推 LPH66       : 首先, 樓上這篇只是在做數值近似, 不是要求根式解
→ LPH66       : 然後說穿了它的φ根本就是三角形面積 (的兩倍)
→ LPH66       : (所以才會有跟海龍很像的樣子)
※ 編輯: DreamYeh (36.228.68.216 臺灣), 10/19/2021 23:56:02