[微積] 工數學習要訣 梯度請益

[paulhung0830 (琁寶的專屬暖男)]

第一次發文尋求解答
小弟在讀梯度時看到這段文字有些疑問
原文中提到：

因為P(x,y,z)點在曲面f(x,y,z)=c上，會有：df =0

我有點不太懂這段話的意思
df=0不是會發生在駐點嗎？
可是前文卻提到P點是f(x,y,z)=c上任意點 所以P到底是任意一點還是駐點？
快被自己搞混了 懇求高手可以告訴我這句話該怎麼理解

附上圖片
https://i.imgur.com/CFxrdF4.jpg

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.46.151 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1634673292.A.0DF.html

※ 編輯: paulhung0830 (101.10.46.151 臺灣), 10/20/2021 04:07:32
※ 編輯: paulhung0830 (101.10.46.151 臺灣), 10/20/2021 04:08:38
推 Vulpix      : df是Δf線性化的產物，在這個曲面上Δf是0，所以d
→ Vulpix      : f跟著是0。
推 arrenwu     : 這定理看起來挺怪的。gradient 是個向量，這本書是
→ arrenwu     : 怎麼定義 一個向量跟曲面垂直的？
推 arrenwu     : 這問題看起來好像等於是在說切平面的法向量是在該點
→ arrenwu     : 的gradient
→ arrenwu     : 那個 gradient f 垂直 (f=c) 在書裏面有數學形式的
→ arrenwu     : 寫法嗎？
推 Vulpix      : 梯度垂直於等值面，這算常見定理了啦。
→ mantour     : P只要不離開這個曲面, f(P)都等於c, 所以df=0
→ mantour     : P是曲面上任意點, 但這個曲面不是任意曲面
→ paulhung0830: 回一下a大，原文中是先有df=0 的結論，才推得(grad
→ paulhung0830: ient f)dot(該點切線方向）=0，得到該點梯度垂直於
→ paulhung0830: 改點切平面
→ paulhung0830: 附上原文後續
→ paulhung0830:  https://i.imgur.com/ig40QVy.jpg
→ paulhung0830: 感謝m大 這個說法我好像能稍微理解 謝謝有解答我的
→ paulhung0830: 各位高手