Re: [中學]高中數學

[cmrafsts (喵喵)]

※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：

: 這問題我還挺感興趣給中學生是怎麼做的。因為我用的手段不是中學生的範疇了

我昨天想的是調整法。你可以先全部變三次方，把條件變成相加為0，問三次根總合最大值
。因為 x>=0 時 x 開三次根是凹函數，你希望正的那些數都一樣大，負的那些數盡量遠離
。

我的作法是把<0的數取兩個推向端點。這樣一直做下去至多會有一個<0的數不在端點, say
-b 。然後把>=0的數全部調成一樣大, say c。設他們是x_1,x_2。

b=c:把兩個都變成0。

b>c:把兩數往端點推會讓目標函數變大。b<c則往0推。

這樣做完後再把非負的數調成一樣大。所以我們可以假設原題那些數只有-2/3和c兩種。

設有n個是-2/3。所求值為

2(900-n)^{2/3}n^{1/3}-n)/3。把 8n, 900-n, 900-n 三數拿去算幾可得上界200。等號成
立於n=100。用8n是待定係數出來的結果。

這樣在考場中一定TLE。但你如果認為只會有兩種可能值，就有機會想到官方解答。或是練
習題寫多了就會在每個數開取三次方後直接使用切線法。

他們能力競賽的內部評等說不定不是 hard ，但我想得分率應該很難看。

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有時數學真的很難。拿來跟人聊天，你講maximum principle只會被別人覺得噁心。

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→ mantour     : 我也是這樣想但調出最大值不難, 證明這樣是最大好
→ mantour     : 像有點小麻煩
→ mantour     : 正的這邊一定全部一樣沒問題, 負的這邊我只能推到
→ mantour     : 最多只有一個不是2/3, 就推不下去了, 求詳細
推 arrenwu     : 你方便把你的解題過程寫得比較formal嗎？
→ arrenwu     : 想知道你實際上怎麼分析問題