[機統] 魷魚遊第五關的通關人數期望值怎麼算

[ntpuisbest (阿龍)]

如題

魷魚遊戲第五關玻璃橋

到達終點總共要經過18塊玻璃

而每次的經過都是兩片玻璃二選一

選對了就是強化玻璃

選錯了就是掉下去

假設選對選錯的機率都是二分之一

然後選手總共20位好了

再假設每位選手都有超凡記憶力

都有辦法記得自己前面的人經過哪些玻璃

而且可以趨吉避凶

那麼在不互相殘殺的狀況下

20位選手的期望通關人數是多少呢

我覺得這個問題很複雜

因為加入了人有記憶性這個條件後

感覺只有用程式模擬

配合大數法則才有可能算出來?

但是程式感覺rule也不太好寫

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推 emptie      : 1塊玻璃 19.5人。2塊玻璃 19人。 18塊：20-9=11人
→ emptie      : 我應該沒理解錯題意吧
→ charlie1667 : lol
推 PRED331     : 負二項分配吧
→ ntpuisbest  : 不是負二項吧，因為後面的人有記憶性
推 silvermare  : 1個玻璃死人的期望值是0.5，18個的死人期望值是9
推 llrabel     : 樓上太屌了！這樣就把1樓的直覺完美地嚴謹化了
推 PeikangShin : 給定第一1個人通關 第2個人才通關……第18個人才通
→ PeikangShin : 過 應該就可以用條件期望值算出奶了
推 Sadan       : 每過一雙玻璃要花費0.5個參賽者，十八雙就耗費9位