[線代] 對角矩陣的轉換

[Lanjaja ()]

請教一下各位先進，
如果有一個方陣A可以對角化為矩陣D = (P^(-1))DP，
有沒有可能存在其他的某Q，一樣可以對角化D' = (Q^(-1))AQ，
但是得到的是D'卻不等於D？

這裡說的不等於是在排除以下2種狀況及其組合後仍然不相等。
1.Q只是P的行向量各自乘以某個常數
2.Q只是P的行向量做順序的改變

如果在排除以上情況後具有一定程度的唯一性，
想請問各位先進應該要如何證明？
感謝先進的指導～


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推 Vulpix      : 有打算排除eigenspace裡面換一組基底的情況嗎？
推 ruj9vul3    : 用線性影射的角度看
→ Lanjaja     : 回V大，有排除簡併情況eigenvector挑選不同組
→ Lanjaja     : r大可以解釋一下嗎?
→ Lanjaja     : 因為我不確定這個問題的答案，所以如果可以給出導致
→ Lanjaja     : 唯一性的條件，我也想要知道還要再加什麼條件
→ Lanjaja     : 因為這個問題會衍生很多小問題，其中一個感興趣的是
→ Lanjaja     : 如果甲找了P對角化成D，我找了Q對角化成D'，在什麼
→ Lanjaja     : 樣的情況下，排除我說的條件及V大補充的情況，讓我
→ Lanjaja     : 可以斷定D'就是D
推 Vulpix      : 你既排除eigenspace交換順序，又鎖定eigenspace的
→ Vulpix      : 有序基底，那根本連Q都沒有，只會有P。
→ Lanjaja     : 那V大我可以改個命題嗎？要怎麼證明Q除了I以外，沒
→ Lanjaja     : 有別的可能。
推 Vulpix      : 把Q一行一行算出來，然後發現就是P。
→ Lanjaja     : 謝謝V大，我再試看看