Re: [其他] 一題數論

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

※ 引述《tzhau (生命中無法承受之輕)》之銘言：
: 設a,b,c為正整數，
: ( )代表最大公因數，[ ] 代表最小公倍數，
: 請證明或舉反例：
: (a,b,c)=((a,b),(b,c))
: [a,b,c]=[[a,b],[b,c]]
兩者都成立

我們先證明(a,b,c)=((a,b),(b,c))

令 w1 = (a,b,c)
   w2 = ((a,b),(b,c))

這證明分成兩部分：先證明 w1|w2，再證明 w2|w1

(a) w1|w2:

        w1 = (a,b,c) → w1|a, w1|b
                     → w1|(a,b)
        同理可證： w1|(b,c)

        而 w1|(a,b) & w1|(b,c) → w1|((a,b),(b,c)) = w2

(b) w2|w1

        w2 = ((a,b),(b,c)) → w2|(a,b) → w2|a & w2|b
        同理可證 w2|c ，所以 w2|a & w2|b & w2|c → w2|(a,b,c)=w1

(a),(b)→ w1 = w2


另外一個結論也用類似的作法就可以了



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因為有大家的支持，才有角卷綿芽的Sololive
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直到台灣時間 2021/11/12 (星期五) 下午 9:59 為止都可以在SPWN觀看喔！
SPWN連結：https://spwn.jp/events/21101201-jpwatame

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推 tzhau       : 感謝a大！