[中學:高中數學試題(一題)

[adamchi (adamchi)]

對正整數n,
        n         2n+1
令an = Σ((2^3k)*C    )   且
       k=0        2k+1

        n         2n+1
令bn = Σ((2^3k)*C    )
       k=0        2k


試證:(1)(8^1/2)an + bn = ((8^1/2)+1)^(2n+1)

     (2)8*(an)^2 = (bn)^2 + 7^(2n+1)

     (3)an 不為5的倍數




請問:(3)該怎麼證明,謝謝各位












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推 pnicarevol  : 利用(1)可得(an+1,bn+1)=(9an+2bn,16an+9bn)
→ pnicarevol  : 又(a1,b1)=(1,1)
→ pnicarevol  : 土法煉鋼可推得(an,bn)為12組一循環(mod 5)
→ pnicarevol  : 且an皆不等於0(mod 5)
→ pnicarevol  : 等待高手分享不土法煉鋼的證法@@
→ cmrafsts    : 把(2)直接mod5。注意-7不是二次剩餘。