[中學] 高中多項式函數一題

[hsheng (漢聲)]

題目:
已知a為整數，設 多項式x^13+x+90 除以 x^2-x+a 所得的商式 為 整係數多項式，
且餘式為0, 則a值為??

目前算到 x^13+x+90=(x^2-x+a)*Q(x)
帶入x=0 ----> a 是90因數
    x=1 ----> a 是92因數
  a可能為 1, -1, 2, -2

之後就想不出來了，煩板上大大解惑，萬分感謝~















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推 tyz         : 都做到只剩4種可能了   直接除也行吧
→ tyz         : 另外 a=-2帶入後可因式分解  不合
推 tzhau       : 沒有正根
推 emptie      : 代入x=-1，a+2是88的因數 ，排除掉-2與1
→ emptie      : 代入x=-2，a+6 是-2^13+88的因數，排除掉a=-1
→ emptie      : （個位數字明顯不是5的倍數）
→ hsheng      : 感謝e大解惑~