[中學] 最大值 最小值 謝謝

[LKJX (LKJX)]

各位大大好，

請問： P點 為 圓：x^2 +y^2 =1

       A(1,3) B(5,5)

       求 PA^2 + PB^2  max  min  ??

謝謝大大的幫忙，

謝謝~~


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.104.3.17 (臺灣)
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→ pnicarevol  : 設參數式x=cosθ,y=sinθ即可求極值
→ pnicarevol  : 沒算錯的話是62±20
→ weiye       : 設AB中點M，圓心O，半徑r=1，由三角形的中線定理，
→ weiye       : 得 PA^2+PB^2 = 2(AM^2+PM^2) = 10+2PM^2
→ weiye       : 又 4=OM-r ≦PM≦ OM+r=6 → 42≦10+2PM^2≦82
→ weiye       : 故 PA^2+PB^2 的最大值為 82，最小值為 42。

謝謝大大的幫忙~~

謝謝~~

※ 編輯: LKJX (120.104.3.17 臺灣), 11/13/2021 09:31:03