[幾何] 折紙角度

[anncelyc (尼尼仔)]

大家好，小弟有個疑問想請教

剪紙藝術裡面有一個五折剪

但對於數學原理，卻搞不太清楚

第一步先將正方形沿對角線對折形成等腰直角三角形

第二步驟先找出斜邊中點

第三步驟找出一股的四等分點

然後將斜邊中點和股長第三等分點連起來

形成的角度就會是18度  如圖 https://imgur.com/a/T6yc9yG

想請教有沒有比較好的證明(或說明)方式

謝謝大家

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推 LPH66       : 它不是正好 18 度 (由餘弦定理, 三邊長 1 √5 √8
→ LPH66       : 餘弦值是 3/√10 不是 18 度的餘弦值
→ LPH66       : 這個角度 arccos(3/√10) 約為 18.43 度)
→ LPH66       : 另一個旁證是, 如果那是正好 18 度, 那麼中間的
→ LPH66       : 1-2-√5 直角三角形的角應該要是 27 度
→ LPH66       : 但那也只是近似 (實際上是約 26.57 度)
→ anncelyc    : 這也是我另一個納悶的點，用程式跑出來是約18.3度
→ anncelyc    : 就是近似值...好像不是準確的
推 LPH66       : 嗯, 但以剪紙/折紙來說半度的差距確實多少可以忽略