[線代] 關於向量空間的定義

[alexkao0601 (Petropavlovsk)]

各位好
今天工數在講關於向量空間的定義
教授舉了一個例子
https://i.imgur.com/5uuvN6u.jpg

左圖是教授的解釋 他是說假設在a=1 b=2時
集合中的就是那些黑色虛線向量
而任取其中兩者（以紅色向量A, B舉例）
他們線性組合後形成的新向量就會離開a=1, b=2的線上
因此這個集合不封閉


但我的理解是
既然一開始集合[x, ax+b] a, b是實數
這個集合形成的空間就是右圖無限多條線疊加而成
因此左圖向量A+B 還是會在右圖覆蓋範圍內

想請問這個想法出錯的點是什麼呢


非常感謝各位抽空查看




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.137.52.173 (臺灣)
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→ Poincare    : 你的右圖是怎麼畫出來的
→ Poincare    : 當你探討這個集合是不是向量空間時  a和b是固定的
→ Poincare    : 所以就只有一條線
我想說既然a, b條件是任意實數
因此能夠形成的[x, ax+b]也應該由所有可能的a,b組合而成
※ 編輯: alexkao0601 (101.137.52.173 臺灣), 11/22/2021 21:20:15
→ Poincare    : 那你看的就是不同的集合了
→ Poincare    : 應該說  你的S的寫法不太對  讓你有這種誤會
→ Poincare    : 應該是固定某組a, b以後  看：
→ Poincare    : S={ (x, ax+b): x 是實數｝
→ Poincare    : 照你的老師的說法  這才是正確的S
確實... 這次教授臨時想出的例子
當時看到題目我就覺得只定義了a, b範圍 卻沒有提x很奇怪
如果是定義x屬於R
a, b只是任意常數 而非變數就合理了

非常感謝！！
※ 編輯: alexkao0601 (101.137.52.173 臺灣), 11/22/2021 21:37:51