[機統] Poisson process 請教

[dululu (Radioactive Comrade)]

題目是這樣：
Suppose you are given two Poisson processes from source-1 and source-2,
with arrival rates λ1 and λ2 respectively. And there is no arrival at the
starting time t=0. Please derive the probability that there is no arrival
from these two sources during the time interval (a, b), where a < b.

兩個 Poisson process aggregate 的 arrival rate 是 λ1+λ2

我想請問求這一題為什麼不能用 F_x(b) - F_x(a) 來算呢? (F_x 是 Poisson CDF)

答案是利用 Poisson process 會 uniformly distributed 的性質，直接帶 Poisson

PMF，λ=λ1+λ2 與 t = b-a

抱歉，才剛重新複習機率，有些觀念還不是很清楚

感謝大家~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.8.60 (臺灣)
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※ 編輯: dululu (118.163.8.60 臺灣), 11/23/2021 23:36:13
推 bigbigloser : 用F_x(b)-F_x(a)的物理意義是t=0~b這段時間沒有
→ bigbigloser : arrival減掉t=0~a這段時間沒有arrival，那自然不會
→ bigbigloser : 是t=a~b這段沒有arrival的機率
→ bigbigloser : 上面沒有打好，沒有arrival的機率
→ bigbigloser : 等等，我看錯意思了抱歉
→ bigbigloser : 想先尋問一下你的Poisson CDF是指哪一條?是wiki
感謝b大回覆QQ 我指的 Poisson CDF 是這條
https://i.imgur.com/0qKDdUU.jpg  從台大葉丙成教授的機率課程截圖的
→ bigbigloser : Poisson Distribution那一條嗎? 那一條的意思是
→ bigbigloser : Pr(X=0)+Pr(X=1)+...+Pr(X=高斯(k))，更不是答案。
→ bigbigloser : 如果你是問為什麼PMF不能相減，就如我一剛開始所說
→ bigbigloser : 的，其實更甚者，因為是memoryless，t=a~b之間是
→ bigbigloser : 0的機率等於(t=0~a之間是0的機率)/(t=0~b之間是0的
"/"是除的意思嗎?
→ bigbigloser : 機率)
→ bigbigloser : 關於memoryless可以參考這個網頁應該更清楚，我寫的
→ bigbigloser : 不好：google math exchange 1709504
這篇剛好就是我的問題!!
我搞錯的地方是在於 F_x(b) - F_x(a) 應該是發生次數是 a~b 次的機率，是嗎?
→ bigbigloser : 喔喔對阿(不過a是整數的地方要注意一下XD)
→ bigbigloser : "/"是除的意思啊，就是waiting times in Poisson is
→ bigbigloser : memoryless (not Poisson Distribution).
搞懂啦  感謝b大~~
※ 編輯: dululu (118.163.8.60 臺灣), 11/24/2021 10:17:20