Re: [中學] 問 AMC12 一題的解法

[TassTW (塔矢)]

※ 引述《TimcApple (肥鵝)》之銘言：
: ========================================================
: 我之前見過的另一個類似的題目是這樣：
: 平面上，設 A(0, 0), B(m, n), 其中 gcd(m, n) = 1
: 從 A 走到 B，若每步只能往右或往上走 1 格
: 且整條路徑都不能在 AB 直線上方，試問有幾種走法？

來回個題外話，這東西不只是個題目，這個東西叫做 rational
Dyck paths。如果 m = n+1 就會得到原本的 Dyck paths。

Dyck paths 在組合當中和非常多組合模型息息相關，比方說
parking functions and labeled trees。這些物件可以定出
一些特別的對稱群表現，就是 Haiman 的 Parking space。

而 rational Dyck paths 和 rational Cherednik algebras
的有限維表現有關，可以拿來數維度，可以看看這個 slides:

https://www.math.ucdavis.edu/~egorskiy/Presentations/slides_badmath.pdf


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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他；  我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。  我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。

　　　　馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
　　　指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。

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推 TimcApple   : 推 我確實是在某本課本某單元第一題看到的這題
→ TimcApple   : 但我忘記是哪本課本了 只對這題印象深刻
→ TassTW      : 我是想說這裡面有學問 用題目來稱呼太小看它了
推 Vulpix      : 之前沒空詳細看，但果然是 Catalan # 系列的。
→ Vulpix      : 看了wiki的catalan...  難怪當年榮哥還出過在不使用
→ Vulpix      : 交換律的前提下算乘法，有幾種算法這題……