Re: [中學] 正六邊形

[LPH66 ( )]

※ 引述《fivechess (Arron)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Ha9dfjf.jpg
: 如圖，正六邊形中兩線所圍面積8、15
: 求邊長為何？謝謝大家
標點 ABCD, 左邊邊上那一點為 E, 連 AC AD DE, AD 中點也是六邊形中點叫 O, 連 CO

中間出現的交點叫 F G

https://i.imgur.com/PmlwHQn.png

由平行線 AB//CO 截比例線段知 EG:GD = AO:OD = 1:1

還有一個也是由平行線來的相似 △AEF～△CGF

令相似比 EF:FG = x:y, 則 EF:FG:GD = x:y:(x+y)

知 △AEF : △CFG : △CGD = x^2 : y^2 : y(x+y)

所以 x^2 : (y^2 + y(x+y)) = 8:15

交叉相乘化簡得 15x^2 - 8xy - 16y^2 = 0

十字交乘分解得 (3x-4y)(5x+4y) = 0

由於 x y 皆為正值, 5x+4y 為正, 故 3x-4y = 0, x:y = 4:3

現看 AF:FC = x:y = 4:3 (△AEF～△CGF)

但易知 AC = a√3, 故 FC = a√3 * (3/7), 又 ∠FCD 為直角

由此 15 = ((3√3)a/7) * a / 2 解得 a^2 = 70√3/3, a = √(70√3/3)

====

bonus: 如果要算 CG:GO 的話可以由孟氏定理 D-G-F 切 △AOC 得

然後再由這個相似及 AB = CO 即可再求得 AE:EB

不過這題可以不用求這兩個所以略去

--
01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000
10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010
00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011
01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000
10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011
10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.72.196 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1639756270.A.B73.html
※ 編輯: LPH66 (49.159.72.196 臺灣), 12/17/2021 23:53:10
推 fivechess   : 太強了謝謝您