[分析] Rudin Thm 6.10 的不連續點可以無限多嗎?

[alan23273850 (God of Computer Science)]

如題，我這學期修課的時候教授上課有講過這個定理的不連續點 "好像" 可以改成

countable 個，但我不知道為什麼，那為什麼 uncountable 個就不行呢？

小弟對無限多的這兩個概念有時候會有點模糊，跪求達人解惑～～

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推 jacky7987   : 黎曼可積跟不連續點零測度等價，可數一定是0測度，
→ jacky7987   : 大概是這樣。但要看你們教授有沒有要帶這個定理。
→ alan23273850: 原來如此！可是這樣的話該怎麼修改 Rudin 的證明讓
→ alan23273850: countable 也成立呢？至少就我目前看起來這個骨幹跟
→ alan23273850: countable & uncountable 沒啥關係。還是要用以後才
→ alan23273850: 會教過的內容才能證明呢？
推 znmkhxrw    : 欸欸! 沒有吧 你貼的那個定理是general alpha
→ znmkhxrw    : 如果alpha(x) = x確實就是j大說的那樣
→ znmkhxrw    : 如果是general alpha的話, 能不能countable都不知道
→ alan23273850: 只是因為教授突然間有提到 countable，但講太快了我
→ alan23273850: 沒聽清楚，看來是得舉反例才能信服囉？
推 jacky7987   : 哦哦對誒，alpha可能要更好一點，沒看到是R-S積分
→ jacky7987   : 大概alpha C^1 是第一定會對，AC就不知道了
→ alan23273850: 好的，謝謝大家！