[中學] 求最小值

[DrMeredith (Meredith)]

http://i.imgur.com/CevteBK.jpg

這題我猜是平均的時候最小，

但想不到該怎麼做，有試著做柯西跟幾何，但都沒想出來，求教各位大大，謝謝指點＞＜

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.188.12 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1640191239.A.FC5.html
推 Vulpix      : 幾何可以啊，(0,0),(a,b),(a+b,b+c),(a+b+c,b+c+a)
→ Vulpix      : 依序連接這四點的折線長就是題目的式子。
推 walkwall    : 既然這樣  也可以看成(a,0,0)(0,b,0)(0,0,c)三角形
→ walkwall    : 的周長  固定一邊可以看出剩下兩邊等長時有最小
→ walkwall    : 所以說最小值應該是平均時沒錯  難在證明
→ walkwall    : 阿...仔細想過後一樓的方法確實更直覺
推 Starvilo    : (a^2+b^2)^0.5>=(a+b)/2^0.5,  原式》=2（a+b+c)/2^
→ Starvilo    : 0.5=2^0.5?
→ DrMeredith  : 謝謝各位，感謝！