[中學] 倍數問題與證明

[DrMeredith (Meredith)]

http://i.imgur.com/0FQqVX6.jpg

http://i.imgur.com/vmEcGrM.jpg

請問各位大大，第一題除了展開我想不到別的做法但展開太獵奇了……，第二題是完全沒想到該怎麼做，題目來源也不清楚，所以也沒有答案＞＜

感謝各位大大的指教，謝謝大家不吝教學(叩首)

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推 pnicarevol  : 第一題前後配對：a^93+(94-a)^93 展開後a^93會消掉
→ pnicarevol  : 中間項全部都是93*94的倍數，只剩下第一項94^93
→ pnicarevol  : 把唯一沒有配對的47^93拆成1/2(47^93+47^93)
→ pnicarevol  : 變成總共有46+1/2=93/2組配對，每組配對中的94^93
→ pnicarevol  : 加起來等於(94^93)*93/2，也是93*94/2的倍數
→ freePrester : https://i.imgur.com/VK3g86w.jpg
→ DrMeredith  : 非常謝謝樓上兩位的教學，感激！！請問怎麼觀察出來
→ DrMeredith  : 的呢？像第一題我沒看出來要用94去拆囧
推 bigbigloser : 回樓上，一些高中數學競賽的書都有寫XD
推 Starvilo    : （1+～93）=47*93，93 倍數1^93+92^93=1^93+（-1）^
→ Starvilo    : 93～=0；47倍數 1^93+93^93=1^93+（-1）^93～=0 得
→ Starvilo    : 證
推 Starvilo    : Mod 47 93的意思
推 doa2        : 第二題不就今年APMO初試的考題改個敘述而已