[微積] 一題積分函數化成基礎函數

[znmkhxrw (QQ)]

想請問一下下面這題是否能化成基礎函數:
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         2π
f(a) := ∫ tanh(a*sin(x)) * sin(x) dx, 0<a<1
         0

, where tanh(x) is the hyperbolic tangent function
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目前自己試不出來 丟給wolfram也沒有closed form

是不是就代表沒機會了@@?


另外想問一下"是否能化為基礎函數"這個問題永遠沒有否定的答案?

也就是說, 假設今天我這個題目一直沒有人寫出基礎函數的形式

那也不能說他沒有, 只是還沒找到而已?

謝謝幫忙!

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推 alan23273850: 我記得初微課本都會寫說 sin(x)/x dx 沒有 closed
→ alan23273850: form？
→ alan23273850: 而且也要區分是在定積分還是不定積分討論
→ znmkhxrw    : 你說的這個範疇是 ∫f(x)dx vs ∫_{x=a~b}f(x)dx
→ znmkhxrw    : 我這裡是定積分裡面有變數, 看有沒有機會寫成基礎
→ znmkhxrw    : 函數的函數
推 Vulpix      : 橢圓積分就真的沒有，要特殊情況才能積出來。
推 sunev       : 不定積分是否能化成基礎函數有相關定理
→ sunev       : Liouville's theorem，至於演算法則有Risch演算法
→ sunev       : 你現在問的是定積分，定積分應該沒有一般型的定理
→ znmkhxrw    : 了解~所以就是"或許"有辦法寫成基礎函數, 但是目前
→ znmkhxrw    : 無法