推 gold97972000: 推 12/31 09:13
推 attack2000 : 感謝回覆 12/31 09:14
※ 編輯: LPH66 (49.159.72.196 臺灣), 12/31/2021 10:18:36
※ 引述《attack2000 (柏修斯)》之銘言：
: 另外，能幫我看一下下面這題的計算過程是否正確嗎？
: https://i.imgur.com/M3xlptb.jpg
一般來說, 積分的變數代換在令完中間變數 u 後有兩個走向
一是微分得 du = 什麼 x * dx 後在被積分式中湊出來
另一是反解出 x = 什麼 u 再微分得 dx = 什麼 u * du 後代掉 dx
當然剩下的 x 也要設法代換成 u, 前者可能可以一起湊, 後者則可以全部代進去
(以上是大致重述我在 #1PB_EWMs 的話)
你這做法有點跨在兩者之間, 用 du = 什麼 x * dx 的式子去代掉 dx
所以會變成式子裡同時有 x 又有 u, 嚴謹度上有一點微妙
而且有 x 又有 u 未來會有和其他無關變數搞混的可能
我個人是不會算錯, 但會要你注意中間的代換過程盡量使用上面這兩種方式之一
這樣式子不會處在一個尷尬的中間狀態
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啊對了, 剛剛才看到一個細節
定積分的變數代換會需要把上下限也一起代換
你換成 u 了但還是寫 x 的上下限這樣不行
(因為就變成不一樣的定積分了)
-1
在代成 u 之後的積分應該要寫成 -2∫ u^2 du
1
然後你就可以不管 x 了, 直接積它
|-1
變成 -2(u^3/3)| 再代入就能接你的最後一行
|1
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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