Re: [其他] minimize max pair

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

※ 引述《pipiLUANAIAI (狗貓咪)》之銘言：
: → pipiLUANAIAI: 不好意思 我不太知道怎麼把這個式子寫完善一點，我   01/08 21:22
: → pipiLUANAIAI: 要求的是max output的最小值                        01/08 21:22

: 推 lasmilou    : 小弟我獻醜，原PO是想表達f(x)=max(60-40x,20+40x)   01/09 04:17

: → pipiLUANAIAI: 對是樓上大大表示的這樣                            01/09 06:24
: → pipiLUANAIAI: 請問不用程式的話怎麼求呀                          01/09 08:23

令 w(x) = 60-40x, t(x) = 20+40x

w,t 都是連續函數， 所以 f(x) = max(w(x),t(x)) 也是一個連續函數


從定義上，我們可以得到

f(x) = max(w(x),t(x))

     =  w(x)       , w(x) >= t(x)
        t(x)       , w(x) < t(x)

而 w(x) >= t(x) 其實就是 60-40x >= 20+40x ，可以進一步寫成 x<=1/2

所以 f(x) = 60-40x    , x<=1/2
            20+40x    , x> 1/2

從函數性質來看， f 在 x<=1/2 的時候是遞減，而在 x>1/2開始都是遞增，
故 f 在 x=1/2 的時候有最小值 40

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鳳雛的清楚講習
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推 pipiLUANAIAI: 謝謝！