[線代] (AB)^t = B^tA^t證明

[anoymouse (沒有暱稱)]

線上課程:57:15
https://reurl.cc/5Gp9Kz

矩陣相乘定義
https://imgur.com/Yk2syGm

轉置證明
https://imgur.com/uYQ3wOS

我自己定義兩個2x2矩陣相乘:
https://imgur.com/xS0oTPC

然後根據證上述定義

ABij = Cij，(ABij)^t = Cji = ΣAjk * Bki

Cji假設是C21 應該是ΣA2k * Bk1

但是AB乘完以後轉置C21的位置，A都是1開頭吧?
A11B12+A12B22+A13B32

請問哪裡有誤解?

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推 LPH66       : Cji 是等號左邊, 你要去等號右邊找對應乘積
→ anoymouse   : 我拿Cij對應的乘積，轉置後的位置來看Cji 這樣不對
→ anoymouse   : 嗎
→ LPH66       : 所以你只把等號左邊的 2,1 位置寫開而已
→ LPH66       : 等號右邊完全沒動到, 那你繼續算右邊就會知道
→ LPH66       : 你展開的這東西到底對不對了
→ anoymouse   : 謝謝