[幾何] 共線證明

[airpig (飛天豬)]

     三角形ABC中，往外作正方形ABDE與ACFG，連接CE與BG交於H點，

     試證明 D-H-F

     這題型只看過證明等長跟夾角，第一次看到證共線的，請各位高手們幫幫忙^^

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推 emptie      : 先證明 三角形AGB 三角形ACE全等
→ emptie      : 兩者為固定A點旋轉90度的關係，故GB垂直CE於H點
→ emptie      : HCG為直角三角形，故AHCFG五點共圓
→ emptie      : 因AF為直徑，故AH垂直HF。
→ emptie      : 同理可得AHBDE五點共圓，且AH垂直HD
→ emptie      : 因為AH同時垂直HF與HD，DHF三點共線
→ emptie      : https://i.imgur.com/tGiRb0X.jpg
→ emptie      : 示意圖
→ airpig      : 感謝你~~~