Re: [微積] 請教一題limit極限求解

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
:  lim(x-->無限大) [x^2 ln((x+4)/x)] -4x  = -8 (這是查出來的答案)
:   但是不知道怎麼下手…用羅必達也用不下去… @__@|||
:   還請高手大大們幫忙！！感謝。

lim             [x^2 ln((x+4)/x)] -4x
(x-->無限大)

= lim            x{4ln([1 + (4/x)]^(x/4)) - 4 }
(x-->無限大)

= lim           16{ln((1 + (1/(x/4)))^(x/4)) - 1 }/(4/x)
(x-->無限大)

= 16(d/dx)[(1/x)ln(1+x)]|
                         x = 0

= 16(d/dx)(1 - x/2 + ...) |
                          x = 0

= -8

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.52.123 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1644493968.A.B29.html
推 choun       : 感謝大大！！謝謝。