[中學] 請教帕斯卡三角形的一個規律證明

[guiltpunish (罪詠)]

這個是討論發現出來的規律

原本帕斯卡三角形寫出來是

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1


發現到的規律如下

https://imgur.com/lg5l9mq

第一排的數字平方和====第一排最中間項數字
                   +0
1^2=1

第二排的數字平方和====第三排最中間項數字
                   +1
1^2+1^2=2

第三排的數字平方和====第五排最中間項數字
                   +2
1^2+3^2+3^2+1^2=20

依此類推

第Ｎ排的數字平方和======第2n-1排最中間項數字
                  +(n-1)

https://imgur.com/VCQfuLn

目前在猜想  能不能用數學歸納法的方式去證明，可是遭遇C的平方感覺
很難去做分解轉換

能否請教一下各位，有沒有想法能夠處理後半的部分?
還是說有別的方式可以推理??

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巨乳一晃三冬暖；貧乳一震六月寒。

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→ chang1248w  : (n, k)^2=(n,k)(n,n-k)，然後用(1+x)^n*(1+x)^n
→ chang1248w  : 去對應係數
推 StellaNe    : (2n,n)=在2n中選n個的組合數=Σ前n個選k個*後n個選
→ StellaNe    : (n-k)個的組合數
→ StellaNe    : =Σ(n,k)*(n,n-k)=Σ(n,k)^2