[機統] 指數分配跟gamma的關係

[wgene (wgene)]

請問一下

X~Exponential(lambda)=Gamma(alpha=1, beta=1/lambda)
X~Exponential(a,b) where a is a location parameter
and b is a scale parameter,
此時
Exponential(a,b)會等於Gamma(alpha=1, beta=1/b)嗎?
如果不是, Exponential(a,b)等於gammma的什麼呢?

謝謝!

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※ 編輯: wgene (100.36.161.186 美國), 02/26/2022 17:31:44
→ chang1248w  : n個exp(r)加起來會是gamma(n, 1/r)
→ chang1248w  : 最簡單的證法是透過檢查momentum generating func
→ DIDIMIN     : 指數分配 = 發生第 1 次事件所需時間
→ DIDIMIN     : gamma 分配 = 發生 n 次事件所需的時間
→ yhliu       : 有 location 參數的指數分布 =
→ yhliu       :               shape=1,有location 的 gamma 分布