幾題級數求和

[ypeng0308 (aguang)]

想請問3.8.11

https://imgur.com/BgYWYKZ

https://imgur.com/1NYCCnY

第8題 我把原來的函數換成cos的樣子然後相乘

最後整理成 sigma(1->Infinity) (1/(2n-1)^2)*exp(i*theta)^n

然後就不知道怎麼做了

3和11則是一開始就沒想法了


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.41.178 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1646583872.A.99F.html
→ yyc2008     : 這是哪本書的習題?
→ ypeng0308   : Mathematical Methods Of Physics (2nd Edition)
→ ypeng0308   : Mathews, Jon; Walker, Robert L 1971
推 Vulpix      : 原來是MW，那答案這麼「漂亮」的確不意外。
→ chang1248w  : 11用sqrt y代換掉x sinx裡面的x之後，積分y除以y再
→ chang1248w  : 積分y
推 Vulpix      : 11是 x*(x*( √x * sin√x )')'
→ ypeng0308   : 想請問是什麼原因所以看出要這樣去嘗試呢?
推 Vulpix      : 8是https://i.imgur.com/sCcmn7p.png
→ Vulpix      : 概念上都差不多是要把沒看過的那個算式湊到長得有點
→ Vulpix      : 像的「曾看過的算式」上。像是11就有給hint啊。
推 Vulpix      : 然後3是(ln7)/2。
→ chang1248w  : 類似離散數學裡面猜遞迴的概念
→ musicbox810 : 第三題有人能提供一下作法嗎？
推 Vulpix      : 11推錯了。我把x的次方弄錯了。正確答案是
→ Vulpix      : (sinx + 3xcosx - x^2 sinx)/4