[中學] 排列組合的問題

[sluggard (~Halcyon Days~)]

我今天被問到一個SAT的數學問題，因為實在想不太出來，
所以上來請教大家，我直接把題目翻成中文

題目是說：有m個家庭，每個家庭都有n個小孩，如果小孩排成n列，
每一列的小孩是從m個家庭（不重複），這樣會有幾種排列的方式？

我的想法是假設有5個家庭（黃，陳，王，高，林），
每個家庭有3個小孩（大，中，小）
所以row = 3，每一列裡的成員來自5個不同的家庭
畫圖的話就類似：

黃大   陳大   王大    高大    林大
黃中   陳中   王中    高中    林中
黃小   陳小   王小    高小    林小

但是這樣行和列都各自有排列，我要怎麼知道總數呢？
如果只有五個人排一行，就是5!種排法，但又有大中小，也有3!的排法
如果像題目中所說排成行列，那總共怎麼算呢？
是m!*m*n嗎？抱歉，因為沒付解答，所以我也不知道答案...
但我真的覺得腦袋打結了...
謝謝大家！

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推 Alcatraz666 : (n!)^m *  (m!)^n
→ Alcatraz666 : 先考慮每一個家庭
→ Alcatraz666 : 要把自家n個小孩分別送到n列 所以有n!種派遣法
→ Alcatraz666 : 一共m個家庭所以是m次方
→ Alcatraz666 : 如此任一列都有m個不同家庭的小孩各一個
→ Alcatraz666 : 再考慮每一列的狀況 每列m個人排列所以是m!
→ Alcatraz666 : 總共有n列所以是n次方
→ Alcatraz666 : 最後兩者相乘就是答案
→ sluggard    : 哇！真的太謝謝您了！您的講解好清楚，我終於懂了