Re: [中學] 一題指數

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

※ 引述《hungyastyle (洪爺sytle)》之銘言：
: https://imgur.com/a/7K96OG8
: 想問第15題
: 謝謝

令 (x,y) 為兩曲線的一交點

2y = 2^x+2^(-x)    ..... (1)

y = a/(2^x+2^(-x)) ..... (2)

上兩式可以得到必要條件

2y^2 = a → y = √a/2  ( y= [2^x+2^(-x)]/2>0 )

因為 y 一定 √a/2，所以AB的距離就是兩個點的x座標距離:

        |x1-x2| = 1   ....(3)

從 (1) 繼續看 : (2^x)^2 + -2y*(2^x) + 1 = 0

這個方程式的兩根 x1,x2 滿足 2^x1 * 2^x2 = 1 -> x1 + x2 = 0  ....(4)

(3),(4) 可解得兩根為 1/2, 和 -1/2

接著由 a = 2y^2 = 2*(2^2x + 2 + 2^(-2x))/4 = 9/4

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讓苦命驅魔師愛上這個世界的方法
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※ 編輯: arrenwu (98.45.135.233 美國), 03/19/2022 09:59:40
推 hungyastyle : 謝謝 非常清楚！