推 cutekid : 推(Y) 03/25 19:26
推 phonya : 這個也很好懂！ 03/26 18:47
推 doa2 : 下面應該稍微打錯，是N(乙丙兩堆分)=2 03/28 12:55
謝謝 已修正
※ 編輯: arrenwu (98.45.135.233 美國), 03/28/2022 13:39:22
※ 引述《emptie ([ ])》之銘言：
: ※ 引述《phonya (楓夜)》之銘言：
: : Q：將編號1到10的球分成甲乙丙三堆，每堆至少一顆球，且相鄰數字不在同一堆，請問共有
: : 多少種分法？
: : A：1530種
: : 題目來自106身障甄試數乙考題
: : 只能想到每組至多5球可以縮減討論範圍…
: : 但還是想不到怎麼解決orz
N(甲乙丙三堆分，每堆至少一顆球)
= N(甲乙丙三堆分∩(甲空∪乙空∪丙空)')
= N(甲乙丙三堆分) - N( 甲乙丙三堆分∩(甲空∪乙空∪丙空))
= N(甲乙丙三堆分) -N(乙丙兩堆分) -N(甲乙兩堆分) -N(甲乙兩堆分)
+ N(只有甲) + N(只有乙) + N(只有丙) - N(全空) <--- 下面這邊都是零
N(甲乙丙三堆分)
先看編號1，選擇有 甲乙丙 總共 3 種
放了編號1之後，編號2只要跟編號1不同即可，所以有2種
放了編號2之後，編號3也類似前一顆球的情況，只要位置跟編號2不同即可，所以有2種
所以 N(甲乙丙三堆分) = 3*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 1536
(9個2相乘)
N(乙丙兩堆分) (我想大家看得出來兩堆分法數量都一樣)
編號1選擇有2種。編號1選完之後，下面的球都沒有選擇了。
所以 N(乙丙兩堆分) = 2
這樣就可以求得
N(甲乙丙三堆分，每堆至少一顆球) = 1536 - 3*2 = 1530
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與角卷綿芽去KTV唱歌
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原圖出處：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428
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