[幾何] 請問面積問題

[jenshi (小旭)]

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G是AC中點，EF平行BD，BF不一定平行CD
試說明三角形ABF面積是四邊形ABCD的一半

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推 LPH66       : 過 C 作 L//EF//BD, 延長 AD 交 L 於 H, 連 BH
→ LPH66       : 那由三條平行線易得 △BDC=△BDH 及 AF=FH
→ LPH66       : 後者又得 △AFB=△AFH, 欲證式容易由此推出
→ LPH66       : 主要思路是把平行線擺正, 容易看到 C 在 L 上動時
→ LPH66       : 只有 G 會跟著跑, 而 H 點是 C 的一個極端位置
→ LPH66       : 這個極端位置使得 BCDF 變成 △BFH (三樓打錯了..)
→ LPH66       : (三樓應該是 △AFB=△BFH)
推 pnicarevol  : 令AE:EB=1:r，A到EF的高d(A,EF)為h，則△ABF
→ pnicarevol  : =EF*d(A,BD)/2=[BD/(1+r)]*[h*(1+r)]/2=BD*h/2
→ pnicarevol  : 四邊形ABCD=BD*(d(A,BD)+d(C,BD))/2=BD*2h/2=BD*h
→ jenshi      : 感謝兩位老師