[中學] 組合-賽程問題

[FAlin (被汙濁的悲傷之中)]

有n個隊伍進行單循環比賽，勝隊得3分，平手各得1分，敗隊得0分

若已知積分倒數第三名的隊伍沒有與其他隊伍同分；

而該隊伍的勝場數排名在前的隊伍都多，卻比排名在後的兩個隊伍還少

試問n至少是多少？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.106.20 (臺灣)
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推 Starvilo    : 猜10
推 LPH66       : 排出 13 人: https://i.imgur.com/LEGXADc.png
→ LPH66       : 較少人數的好像都會卡在前方名次沒有敗場排不出結果
→ FAlin       : 手邊資料只有簡答 13沒錯 但還在嘗試說明為何最小
有點不嚴謹的列式
1 ~ n-3 名  k 勝 t+8 平 -> 至多有 (n-3)*k 勝場
倒數 3  名 k+1勝 t+4 平
倒數 2  名 k+2勝  t  平 -> 至少有 2*(n-3-(k+2)-t) 敗場 ，k,t≧0 n≧k+t+9≧9

k=0顯然不合 k=1(n≧10)有n-3勝場 但倒數兩名敗場有2n-6-2t 敗場還是太多
剛好在k=2的情況去構造，可以出現上面LPH66大大的結果

但不確定k=1是否夠嚴謹



※ 編輯: FAlin (1.173.106.20 臺灣), 03/29/2022 03:09:06
推 Starvilo    : 我排10是前7位平手（1勝8平/0敗）/2勝4平3敗 最後兩
→ Starvilo    : 名 3勝6敗。  不知錯那？
推 LPH66       : 就是我說前方名次沒有敗場, 因此最後兩人無法三勝
推 Starvilo    : 了解！其實做法類似上面～
→ LPH66       : 用原 PO 的論證就是反過來前七人僅七勝, 後兩人12敗