[中學] 夾擠定理和二項式定理的餘數問題

[tankking2002 (特務)]

1.https://i.imgur.com/FsWqK5m.gif
猜測是用夾擠定理，但是如果全部都用第一項之和，還有最後一項之和，極限值會不同。

2.https://i.imgur.com/NK2onel.gif
2^2023-2的末三位數字是多少？
有嘗試用2^10=1024去想，但是24的次方不好處理。
有參考板上的一篇文章2011=2000+10+1的二項式定理展開
但是1024=1000+20+4的20和4還是沒辦法處理

希望大家能給點靈感或方向，能有解法更好，謝謝大家

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推 AngeLucifer:2代按暫停可以選槍呢
→ AngeLucifer:那時跟我同學雙打, 人質大喊"DON'T SHOOT"他就開槍了
→ AngeLucifer:因為他聽成台語"動手"...
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→ shiv        : 2023=17x17x7
推 Vulpix      : 第一題是黎曼和。
推 inch01742   : http://i.imgur.com/HCVZDNp.jpg
→ inch01742   : 隨手算一下，如果有計算錯誤不要計較
推 Vulpix      : 用4096化簡吧。2^2023=4096^166*128跟(-4)^166*128
→ Vulpix      : 的餘數一樣。
→ Vulpix      : 打錯了，是168。
推 LPH66       : 末三位喔, 不是末兩位
推 Starvilo    : 先不管-2，Mod8=0,mod125=8  餘數=8a=8+125b<1000
→ Starvilo    : 只有b=4時a=76皆為整數 符合 餘數608-2=606？估計
推 Starvilo    : 好像算錯XD
推 Starvilo    : 應該是b=0,a=1符合，所以餘數6？
推 Starvilo    : 當作我沒寫～
推 Starvilo    : https://i.imgur.com/Vvv09eU.jpg
推 Vulpix      : 是6啊。
推 arrenwu     : 是 606 沒錯吧？
推 Vulpix      : 沒事，是 606。