Re: [中學] 排列組合一題

[pnicarevol (砍中卒)]

令f(m,n)表示
共m組大小寫字母配對成完整n組

g(m)為m組任意配的情形數
= C(2m,2)*C(2m-2,2)…C(2,2)/m!
= 1*3*…*(2m-1)

所求 = f(6,2) = C(6,2)*f(4,0)
= 15*[g(4)-f(4,4)-f(4,2)-f(4,1)]
（四組字母配對不可能恰有完整三組）

其中f(4,4)=1，f(4,2)=6*2=12
f(4,1) = C(4,1)*f(3,0)
= 4*[g(3)-f(3,3)-f(3,1)]
= 4*[1*3*5-1-3*2]
= 32

f(6,2) = 15*(105-1-12-32) = 900

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推 Starvilo    : 6(Aa)（大小）*5（Bb)（大小）*C(4,2)(2,2)/2(大大
→ Starvilo    : ）*（4,2)(2,2)(小小）=900
推 Starvilo    : 小小/2
→ pnicarevol  : 樓上算式的結果是6*5*3*3=270 ？
推 Starvilo    : 對耶！抱歉
→ pnicarevol  : 應該是還要考慮非完整組合仍可大小配如Cf,De
推 Starvilo    : 我想一想看有無直觀想法XD
→ pnicarevol  : 不知道圖會不會有快一點的算法～～
→ pnicarevol  : *圖論
推 baba1234    : 感謝，答案是900沒錯。