推 cornerstone : 真的太謝謝了～原來思路是這樣的，終於懂了！ 04/03 12:38
※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之銘言：
: 最近被問到一個問題：
: 有一個選手有11週的時間可以準備一個大型比賽，
: 他決定每天至少打一場練習賽，
: 不過為了保持體力，每一週他不會打超過12場的練習賽。
: 試著證明：一定會有連續幾天，這個選手剛好打 21 場比賽
: 我的思考是：
: 總共天數是11週 * 7 = 77天
: 總共不能超過的練習賽：11週*12 = 132場
: 好像有點可以借用鴿籠原理，但腦袋就卡住了...
: 感謝板友提供相似題目和解答：
: http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2010s/8ans.pdf
: 但我還是不太懂...我試著用中山大學的解答來回答我自己的題目：
: 令a_i是連續i天打的比賽次數
: 所以 1 <= i <= 77 （i會介在1天和77天之間）
: 因為每天都至少要打一場，所以
: 1<= a_1 < a_2 < a_3...< a_77 <= 132
: (每一天的場數都會比前一天多，但總數不能超過132場)
: 但接下來這裡我不太懂為什麼要打21場比賽，這裡就要加21？？
: 22 <= a_1 + 21 < a_2 + 21 < a_3 + 21....<a_77+21 <=153 (132場+21)
b_i = a_i + 21
目的就是要鴿籠原理弄出至少某個i和j有a_i = b_j的情況
<a_i>有77個遞增的元素
<b_i>有77個遞增的元素
<a_i> 聯集 <b_i>有154個元素
但是可取得值只有153個數字
就表示1~153的數字至少其中一個數字*一定會出現2次
而因為<a_i>裡沒有重複的數字
<b_i>裡也沒有重複的數字
那表示數字*一定同時在<a_i>和<b_i>中
=> a_r = b_k = a_k + 21
而且還知道 r > k
意思就是在(k+1)~r這連續(r - k)個日子中累積了21場練習賽
: 我知道從上面兩個數列，我們就可以知道
: a_1, a_2....a_77, a_1+21, a_2+21....a_77+21 (這裡總共有154個數字)
: 這些數字都會介於 1~153 之間
: 但為什麼這時就知道他們中間有兩個數會一樣？
: 每一天都比前一天的次數多，所以這兩個數列中沒有相同的數，
: 但接下來的解釋我看不太懂，
: 「因為這兩個數列沒有兩個一樣的數字，所以就存在一個a_i = a_j + 21
: 所以j+1, j+2, ... i就會剛好有21場」
: 怎麼跳到這個結語的呢？
: 不知道能不能幫我把我的盲點解開
: 謝謝！！
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