[幾何] 請教有關程式碼裡所用的數學式子

[phoenixlife (All in AAPL)]

各位大大好

最近在看有關three js裡面的example，看到元素表的例子

https://threejs.org/examples/?q=peri#css3d_periodictable

程式碼在此

https://reurl.cc/l9qDQl

看到有一段關於 元素螺旋平均分佈在球面上

這兩行 line 298,299這兩行讓我看很久

298 const phi = Math.acos( - 1 + ( 2 * i ) / l );
299 const theta = Math.sqrt( l * Math.PI ) * phi;

298行還可以理解

但299行完全不知道為什麼要 乘上 sqrt(l * pi)    // l是元素總數

我查了一下，似乎看起來是Fibonacci sphere，然後也改了程式碼

const phi = Math.acos( - 1 + ( 2 * i ) / l )
const theta = Math.PI*(1.809)*i

結果長這樣 https://i.imgur.com/E1k10nO.png

也有很類似的效果，至於為什麼會是1.809，老實說我也不清楚，我只是測了幾組
黃金比例1.618,0.608，而1.809是常用在股市的黃金比例，如果數字不對，甚至不會平均分佈在球面上

例如調成8變這樣 https://i.imgur.com/bysIHIo.png


而原程式碼sqrt(l * pi)看起來不太像是用湊的權重，如果取代成 theta = XX * phi

XX 隨便當作一個常數有時也不會螺旋均勻分布在球體

因為小弟數學真的沒有很好

想問問看板上的大大有沒有人知道原程式碼 line 299行是根據什麼paper或是原理才這樣寫

感謝！




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.127.107.51 (臺灣)
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※ 編輯: phoenixlife (59.127.107.51 臺灣), 04/03/2022 17:47:15
※ 編輯: phoenixlife (59.127.107.51 臺灣), 04/03/2022 17:54:38
推 znmkhxrw    : 你打 const theta = i 看是否有類似效果, 如果也有
→ znmkhxrw    : 的話, 代表他原本的程式碼只是一種把點散佈到圓的一
→ znmkhxrw    : 種方式而已
有耶 有類似一樣的效果
※ 編輯: phoenixlife (59.127.107.51 臺灣), 04/03/2022 23:27:39
→ phoenixlife : H he li b p c n ...雖然是平均分佈球面 但順序間隔
→ phoenixlife : 有點跳
推 znmkhxrw    : 我回你一篇 稍等
→ phoenixlife : 主要想知道為什麼他的方式可以這麼的完美 照順序螺
推 Vulpix      : 8的長那樣不是正常現象嗎？2,0,-6,4也一樣啊。
→ phoenixlife : 旋又可以等距
→ phoenixlife : 我覺得用8舉得不好，偶數pi的確都長這樣，但1.089表
→ phoenixlife : 現的確是我目前測得最好
→ phoenixlife : 更正1.809
→ musicbox810 : 乘以sqrt(l * pi)的圖形，原PO可以截圖貼上嗎?第一
→ musicbox810 : 個網址是一個平面，看不出是在球上
→ phoenixlife : 你點開網址 點下面sphere就是結果
→ musicbox810 : 謝謝，我仔細看了一下，感覺並沒有很均勻
→ musicbox810 : 現在就是要去解釋為何會想取sqrt(Lpi)phi