作者suker (..)
看板Math
標題Re: [中學] 2^0.3
時間Thu Apr 14 12:23:18 2022
※ 引述《magic704226 (梅姬?沒雞?傻傻分不清楚)》之銘言：
: 2^0.3=
: 只給
: log2=0.3010
: ln2=0.69
: 如何用類似換底公式算
有一個地方要計算 2^(14.3)次方
2^(14.3)=20171.0700.... 這個是實際值
2^14 *2^(0.3)=16384 * 2^(0.3)
估算 y= 2^(0.3) lny = 0.3 ln2 =0.301*0.69 =0.20769
y=e^(0.20769)
e^x =1+x+x^2/2! +x^3/3! +....
展開一項 1+x = 1.20769
16384* 1.20769= 19786.79296
展開二項 1+x+x^2/2 =1.229257..
1.229257*16384=20140.146688..
算這樣子就應該快死了 考試應該去掉一半了
而且不知道題目要精確到多少
展開三項 1+x+x^2/2+x^3/6 = 1.23075.....
16384*1.23075=20164....
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→ yhliu : ln(2) 只給 0.69, ln(2^0.3)~=0.3(0.69)~=0.21 至多 04/15 01:57
→ yhliu : 取３位有效數字 0.207, 因為當你不知 ln(2)-0.69 是 04/15 01:58
→ yhliu : 是說 ln(2^0.3) 介於 0.2055~0.2085 之間。 04/15 01:58
→ yhliu : 多少時理論上應假設 ln(2) 介於 0.685～0.695, 也就 04/15 01:58