推 pennyleo : 好的，非常感謝您，我再想一下怎麼更正我的問題 04/26 23:24
※ 引述《pennyleo (今朝有酒今朝醉)》之銘言：
: 想問如果有四個隨機變數ABCD
: 其中A和B獨立，A和D獨立
: 而D=B+C
: 想問，我要怎麼證A和C獨立
: 因為計算COV只是判別是否為獨立的必要條件，因為COV=0仍有可能為相依
: 所以不能光從COV去證
: 可否請教一下思路
: 謝謝
你想要證明的敘述並不成立
考慮下面這個情況：
A 和 B 相互獨立且分布都是機率為 0.5 的白努力分布
→ P(A=1) = P(B=1) = P(A=0) = P(B=0) = 0.5
然後另 D = A XOR B ，也就是 D = 0 if A=B
= 1 otherwise
D 跟 A 是相互獨立的
而現在 C = D-B
考慮 Pr(A=0, C=1)
Pr(A=0) = 0.5
Pr(C=1) = Pr(D=1, B=0) = 0.25
而 Pr(A=0, C=1) = Pr(A=0, C=1, B=0, D=1)
= Pr(A=0, B=0, D=1) * Pr(C=1| A=0, B=0, D=1)
= 0 * Pr(C=1| A=0, B=0, D=1)
= 0 ≠ Pr(A=0) * Pr(C=1)
另外，你問問題還附上這問題"不難"是想表達什麼？
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角卷綿芽給予炭治郎的建議
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