Re: [機統] 想問個不難的問題，但我不知道方向怎麼寫

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

我直接問我想問的原始問題

如果定義泊松過程，採用將兩訊號之間的時間間隔X視為IID

則最後可得X與N(t)為獨立

接著可得到N(t)為stationary

但要怎麼得出N(t)在彼此不相交的時間區段為獨立？

有的書寫的非常簡略，甚至我自己越想越覺得有缺漏，
有的書乾脆直接把這個當成一個Lemma

我原先覺得這應該不難證，但是我實在找不到滿意的答案

有沒有哪本書證的比較詳細

謝謝



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→ pennyleo    : 忘了加一個條件，定義時加上非記憶性
→ chang1248w  : 你從exponential dist往Poisson 推一邊應該就能
→ chang1248w  : 一了百了
→ pennyleo    : 我還是不太懂，exponential dist 只告訴我X及N互為
→ pennyleo    : 獨立，還有X及X互為獨立，但我想證的是N及N互為獨
→ pennyleo    : 立，我還是想不出來…
→ yhliu       : 只是間隔時間 i.i.d, 的話, 也不一定是 Poisson,
→ yhliu       : renewal process 就是第一次訊號時間和間隔時間是
→ yhliu       : i.i.d., 但一般 renewal process 並無 independent
→ yhliu       : increment 性質. 假設前項時間是 i.i.d. 簡單指數,
→ yhliu       : 才能得出 N(t) 是 Poisson, 也能證出獨立增量的事實
→ yhliu       : 另外你說 N(t) 和諸 Xi 獨立這很怪! N(t) 是由諸 Xi
→ yhliu       : 定義出來(如果你是由到達時間或間隔時間入手定義計
→ yhliu       : 數過程的話), 它們又怎會獨立?
→ yhliu       : "無記憶性" b連續型就唯有指數分布, 在離散型是幾何
→ yhliu       : 分布.