[其他] 同餘問題兩題

[tonyhawk320 (遊戲人生)]

國小補習班數學作業 同餘兩題

1. 已知N為正整數,且NxN=m,則稱m為完全平方數.

試證: 數4545321不是完全平方數.

2. 盒中原有小球9個,一位魔術師從盒中任取一些小球,

把每個小球都變為9個小球後,放到盒中,他又從盒中取出一些小球,

每個都變為9個後放為盒中,如此便到某一時刻,魔術師停止變球,

此時有三人計算盒中球數,分別為2011,2013,2017個。

若其中有一人算對,請問盒中球的總數為?


煩請數學天才們幫忙,我這老頭想了兩天想不出來,謝謝.

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推 emptie      : 1 是3的倍數但不是9的倍數 所以不是完全平方數
→ emptie      : 2 其實就是每次加入8顆球 或8顆球的倍數
→ emptie      :   最後的總數一定會是9+8n的形式
→ e04dragon   : 樓上好快，第二題扣九可以被八整除就對了
→ e04dragon   : 稍微推導一下就能發現是9+8m+8n+...
→ e04dragon   : 9原有球數；m是第一次取球數；n是第二次取球數...
→ tonyhawk320 : 感謝兩位 老頭會了 再去教兒子