[機統] 想問個機率獨立性的問題

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

想問個問題

隨機變數W X Y Z，若其「兩兩獨立」，

則(W+X+Y)和Z亦互為獨立嗎？


如果是，該怎麼證出來（或說明出來）

如果不是，還需要哪些條件？

非常謝謝




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→ yhliu       : 給個反例: 丟公正硬幣3次, W,X,Y 分別代表第1,2,3次
→ yhliu       : 硬幣丟擲結果是正面H=1或反面T=0. 而 Z=1 或 0 看結
→ yhliu       : 果是否為 {HHH,HHT,TTH,TTT}. 則 W,Y,Z 相互獨立且
→ yhliu       : 各自和Z獨立, W+X+Y 服從 bin(3,1/2), Z~肘(1,1/2),
→ yhliu       : 而P(Z=1|W+X+Y=k)=1 if k=0,3, =1/3 if k=1,2.
→ yhliu       : 第3列後面寫錯了, 是 W,X,Y 相互獨立且各和 Z 獨立.