[幾何] 請問一個立體圖形

[llww (開心渡過每一天)]

請教各位老師，在書上看到一個題目如下：有一個立體，其底面是一個半徑為1的圓，某
個同方向的所有截面都是正三角形，求其體積。 想請教這種立體有名字、或是圖片可以
參考嗎? 感謝大家。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.158.225 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1652798930.A.FB0.html
推 tzhau       : 是牟合方蓋嗎?
→ llww        : 謝謝您，google到牟合方蓋的某方向截面是正方形...
→ llww        : 不過我也不知道答案是什麼
推 Vulpix      : 牟合方蓋以這題的觀點去看，是圓形和一堆正方形截
→ Vulpix      : 面。
推 emptie      : 誒不就是圓錐嗎
推 LPH66       : 不是喔, 圓錐的那些截面是截出圓錐曲線不是折線
→ LPH66       : 以牟合方蓋的樣子推想的話, 應該長這樣:
→ LPH66       : https://i.imgur.com/OaA7ePw.png
→ emptie      : 啊 我搞錯同方向所有截面的意思了
→ LPH66       : (Mathematica 畫的格線正好強調了題目的正三角形)
推 sunev       : 比較像兩個圓錐底對底黏在一起後，再從黏合面垂直的
→ sunev       : 的方法砍出一個圓形
→ llww        : 請問LPH大怎麼用mathmatica畫，有它的方程式嗎?謝謝
推 emptie      : https://www.geogebra.org/m/GJKt2WMh
推 LPH66       : 可以求出方程, 但這題不需要有方程也能算
→ LPH66       : 有看到上面圖中橫的格線「畫」出來的截面三角形嗎?
→ LPH66       : 在那個方向切片, 每一片依題意是正三角形
→ LPH66       : 邊長和切的位置的座標有關, 然後就能列出積分式
→ LPH66       : 積出來就是體積了
→ LPH66       : 可以用上面 emptie 版友的圖輔助思考
推 Vulpix      : 或者用祖氏原理，看成球體積的√3/π倍。
→ llww        : 謝謝各位大大的回覆，我來畫看看。