Re: [代數] 如何得到正確的解集

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 各位先進好，我想請教一對聯立代數問題。
: a, b, c, d四個實數滿足下方二道等式
: ac = bd  (1)
: ad = -bc (2)

設 a = 0 則 bd = bc = 0 則 b = 0 或 c = d = 0

設 a != 0  則
    c = bd/a 則 bc = b^2 d/a = -ad
             則 [(a^2+b^2)/a]d = 0 則 d = 0
    d = -bc/a 則 bd = -b^2 c/a = ac
              則 [(a2+b^2)/a]c = 0 則 c = 0

由以上得解集合是 a=b=0  or c=d=0

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→ Lanjaja     : 謝謝yh大，這像是窮舉法。第一種狀況a=b=0或a=c=d=0
→ Lanjaja     : 第二種狀況a!=0且c=d=0  我就差在不知怎麼合併整理
→ Lanjaja     : 成最後結果a=b=0或c=d=0
推 ERT312      : a=c=d=0 跟 a!=0且c=d=0 可以合併成 c=d=0
→ ERT312      : (a=0 & c=d=0) or (a≠0 & c=d=0) 等價於
→ ERT312      : (a=0 or a≠0) & c=d=0  (分配律)  等價於 c=d=0
推 Lanjaja     : 謝謝ERT大，我懂了！