→ alan23273850: 感覺比較需要 Q1 跟 axiom of choice 等價性的說明. 05/20 21:28
推 Vulpix : Q2只是一個特例,他的基底可以是{x^n}←這件事是從 05/20 22:44
→ Vulpix : 定義來的。有點類似<(2,1)>的基底可以是{(2,1)}。 05/20 22:45
→ Vulpix : 但你能每次都從特例找到適當的基底,不代表你知道任 05/20 22:46
→ Vulpix : 何一個向量空間的基底是誰。 05/20 22:47
→ Vulpix : 會解很多特別的ODE,但不是每個ODE丟給你你都會解。 05/20 22:48
→ Vulpix : 有點像這種感覺。所以才要1.7。 05/20 22:49
→ Vulpix : Q2是說某個V,dimV=∞,那V的基底都有相同的card.。 05/20 22:50
→ Vulpix : 不是任意一個V的基底都countable。所以多項式的其他 05/20 22:51
→ Vulpix : 基底的確也countable。 05/20 22:51
推 Vulpix : AC本來就是一個很直覺又很不直覺的東西。 05/20 23:01
→ Vulpix : The Axiom of Choice is obviously true, the well- 05/20 23:03
→ Vulpix : ordering principle obviously false, and who can 05/20 23:03
→ Vulpix : tell about Zorn's lemma? 05/20 23:03
→ alan23273850: 良序公理 obviously false???課本定義non-finite 05/20 23:19
→ alan23273850: dimensional 的 VS 都是 infinite-dimensional,但 05/20 23:19
→ alan23273850: infinite-dimensional 不代表 dimV=∞? 05/20 23:20
→ alan23273850: 我想知道為何 maximal principle 是對的 05/20 23:20
推 Vulpix : 那只是一句有名的話而已。AC就是這麼奇怪,甚至可 05/21 00:18
→ Vulpix : 以搞出分球定理。然後你的敘述不是maximal princip 05/21 00:18
→ Vulpix : le,是Zorn's lemma。 05/21 00:18
推 ERT312 : It's a joke by Jerry Bona. 05/21 00:23
→ ERT312 : 定理的內容與名稱有些混亂或對調 這個有歷史的因素 05/21 00:25
推 ERT312 : 不過在 FriedBerg 是用 maximal principle 沒錯 05/21 00:27
→ alan23273850: 謝謝 Vulpix大 指教!課本名稱確實有誤用~ 05/21 00:30
推 Vulpix : dimV=∞,但∞不是 cardinality 啊。弄一個維度不 05/21 01:01
→ Vulpix : 可數的向量空間也不難,把所有只在有限點上非零的 05/21 01:01
→ Vulpix : 實函數收集起來就好。 05/21 01:01
推 Vulpix : 沒有。an就是說那一個向量空間。一個無窮維向量空 05/21 02:02
→ Vulpix : 間的所有基底都有相同的cardinality。 05/21 02:02
→ Vulpix : 你這個誤解卡很久了吧。 05/21 02:03
→ Vulpix : 他也說了這跟46頁的Cor 1類似,那個Cor我有印象, 05/21 02:09
→ Vulpix : 應該就是「一個有限維向量空間的所有基底都一樣大 05/21 02:09
→ Vulpix : 」所以可以定義一個叫維度的數字。而無窮維向量空 05/21 02:09
→ Vulpix : 間的維度還沒有定義,直到這句話出來才能定義成某 05/21 02:09
→ Vulpix : 個無限大的cardinality。 05/21 02:09
推 RicciCurvatu: 他是說無限為吧 05/21 11:09
→ RicciCurvatu: ‘’一個‘向量空間的‘所有’’基底都有一樣的card 05/21 11:09
→ RicciCurvatu: inality 注意一下英文的‘for AN infinite-’是固定 05/21 11:09
→ RicciCurvatu: 一個 05/21 11:09
推 RicciCurvatu: Q1 的話你可能要去看 AC 跟Zorns lemma 等價的正面 05/21 11:17
→ RicciCurvatu: 高維度泛函分析基本都直接從Zorns lemma (或這裡叫 05/21 11:17
→ RicciCurvatu: maximum principle)談起 我知道一些書會避免使用AC 05/21 11:17
→ RicciCurvatu: 然後專注在可數基底 05/21 11:17
→ alan23273850: 原來是英文的問題哈哈 那我了解了 沒事 05/21 15:14