[中學] 中學數學競賽一題

[hau (小豪)]

https://imgur.com/a/FGWtoAL

如上圖，請問上題。

目前進展：

題目中的式子明顯大於3，如果能證明它小於4就完成了。

試著用柯西不等式，但這樣的估計太大(小於等於 3√2，而 3√2 > 4 )。

後來想到用 Lagrange multiplier 可得最小值 2√3，4 是上界。就得到答案是3。

這題來自中學數學競賽，很可能有初等的方法解這題……

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推 LimSinE     : 0<a<1 → 3a^2+1 < a^2+2a+1 = (a+1)^2
→ hau         : 感謝！
→ hau         : 上面用Lagrange multiplier看出上界4有點複雜，
→ hau         : 有些細節的地方，我直接開WolframAlpha來算。
→ shuterlo    : 極值為A=B=C =>2*根號3為上界 這樣可以嗎